A l'intérieur d'un trou noir

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Lorsqu'une étoile s'effondre pour donner un trou noir, tout ce qui concerne sa géométrie, sa composition... est perdu.
Trois paramètres suffisent à caractériser complètement un trou noir : sa masse, sa charge et sa vitesse de rotation (en réalité, son moment angulaire, mais cela revient au même).

Nous allons nous intéresser successivement aux trois "espèces" de trous noirs :

Cette approche est bien sur très simplifiée, nous n'entrerons pas dans les détails, en particulier dans les domaines de la relativité générale et de la mécanique quantique.

 


Avant de plonger à l'intérieur d'un TN (trou noir), nous devons voir trois choses qui nous aideront à mieux comprendre les phénomènes auxquels nous allons être confrontés.

Le redshift gravitationnel

Un résultat remarquable de la Relativité Générale, c'est que le temps propre s'écoule d'autant plus lentement que le champ gravitationnel local est élevé.
En conséquence, pour un observateur extérieur, le temps apparent d'un objet distant placé dans un champ gravitationnel ralentit : une horloge placée à proximité d'un trou noir voit son temps propre ralentir, et l'observateur placé au loin la voit retarder.

Ce phénomène va avoir pour conséquence de ralentir la fréquence d'une onde lumineuse émise par un objet pris dans un champ de gravitation ; en d'autres termes de décaler vers les grandes longueurs d'onde le spectre d'émission.
Ce décalage est appelé redshift gravitationnel, par analogie avec le redshift dû à l'expansion de l'univers ou à l'effet Doppler.

Le redshift gravitationnel provoqué par un objet de masse M sur une onde électromagnétique émise à une distance r de cet objet vaut -,

avec G constante de gravitation universelle, et c la vitesse de la lumière

Sachant que l'énergie d'un photon est proportionnel à sa fréquence, on peut interpréter le redshift gravitationnel comme la perte d'énergie subie par le photon pour s'extraire du champ gravitationnel.

Cet effet est évidemment faible pour les champs gravitationnels habituels tel que celui de la Terre, mais il prend une importance considérable au voisinage d'un trou noir.

Le diagramme espace-temps

Le diagramme espace-temps est une façon simple de représenter un continuum espace-temps comme celui dans lequel nous vivons.

On se limite en général à une seule dimension d'espace pour simplifier.

diagramme espace-temps
Voici un diagramme espace-temps classique à une seule dimension d'espace.
Les diagonales en rouge représentent les trajectoires spatio-temporelles de la lumière.
Tout objet possédant une masse ne peut se déplacer que suivant une trajectoire (en vert) à l'intérieur de son "cône de lumière".

Les diagonales rouges forment ce que l'on appelle le cône de lumière. Rien ne pouvant se déplacer plus vite que celle-ci, toute trajectoire d'un objet quelconque est obligatoirement comprise à l'intérieur de ce cône.

De ce fait, les deux régions indiquées 1 et 2 sont causalement indépendantes : aucun événement de l'une ne peut influencer un point de l'autre ; pour cela il faudrait aller à une vitesse supérieure à celle de la lumière.

Le diagramme espace-temps de Penrose

Celui-ci est du au physicien anglais Roger Penrose. Il s'agit d'un diagramme espace-temps que l'on a fermé (au sens mathématique) en "ramenant" les infinis sur des droites.
Un tel diagramme n'a pas pour but de représenter exactement l'univers, mais simplement d'indiquer des relations causales.

Voici un tel diagramme, toujours avec une seule dimension d'espace.

diagramme de Penrose
De même que dans le diagramme espace-temps classique, la lumière se déplace sur les diagonales (en violet), et tout autre objet ne peut que suivre des trajectoires semblables à celle indiquée en bleu.

Ce diagramme résulte d'une compactification de l'espace par un changement de coordonnées appropriées. Tel qu'il est dessiné ici, il représente un espace-temps infini, sans début ni fin.

Maintenant que nous avons vu ces quelques notions, nous allons pouvoir nous approcher des trous noirs.

 


Le trou noir de Schwarzschild

C'est le modèle le plus simple, idéalisé, qui n'existe certainement pas dans l'univers, mais qui permet d'aborder les concepts de la manière la plus facile.
Il doit son nom à l'astronome allemand Schwarzschild, qui le premier a réussi à résoudre les équations de la Relativité Générale au voisinage d'un objet massif situé dans un espace vide de matière.

Dans ce cadre, la métrique de l'espace-temps s'exprime sous la forme -
-sont les coordonnées polaires, et - le rayon de Schwarzschild.
Lorque r vaut -, la métrique n'est plus définie, mais un changement de coordonnées (coordonnées de Kruskal) montre que ceci ne correspond pas à une vraie singularité.
On remarque également que, lorsque r tend vers l'infini, c'est-à-dire loin de la masse, on retrouve la métrique de l'espace-temps plat de Minkowski.

Considérons un observateur s'approchant du trou noir. Que va-t-il observer ?

 

Nous allons maintenant représenter l'espace autour d'un TN à l'aide d'un diagramme espace-temps de Penrose, en utilisant le système de coordonnées de Kruskal.

Diagramme de Penrose d'un TN statique
Ce diagramme correspond à un univers ne possédant qu'un seul trou noir éternel situé à la distance r =0.

Les diagonales épaisses représentent l'horizon du trou noir. Si quelque chose traverse celui-ci selon la trajectoire bleue, il ne peut plus revenir en arrière, et n'a d'autre choix que de heurter la singularité.

Sur le diagramme de Penrose, nous pouvons observer deux choses :

Ce schéma correspond-il à la réalité ?
En fait, il y a une hypothèse que nous avons faite pour établir ce diagramme, c'est que le TN était éternel. Ceci ne correspond pas à la réalité d'un TN issu de l'effondrement d'une étoile.

Trou noir non-éternel
Dans un tel cas, le trou noir n'est plus éternel, il n'apparaît qu'à partir du moment de l'effondrement de l'étoile.

Il n'y a alors plus ni trou blanc, ni univers parallèle qui apparaissent.

 

Une autre manière de se représenter un TN, c'est d'utiliser un diagramme espace-temps (ici avec deux dimensions d'espace), sur lequel nous allons dessiner les cônes de lumière des différents points autour du TN.
Rappelons nous qu'autour d'un TN, l'espace-temps lui même est déformé, obligeant la lumière à se détourner de la ligne droite habituelle.

Cones de lumière au voisinage d'un trou noir statique

L'espace-temps d'un TN est courbé de telle manière qu'il oblige les cônes de lumière à se diriger vers "l'intérieur". A une distance caractéristique de la singularité, ces cônes sont si inclinés que leur "coté extérieur" devient vertical dans le diagramme ci-contre. Ces "cotés" forment une surface (c'est le cylindre dessiné ici).

C'est cette surface qui s'appelle l'horizon du TN.

Source : Penrose (Scientific American)

Sur cette surface, la lumière reste immobile par rapport à l'espace extérieur. Comme la vitesse de celle-ci est invariante dans tous les repères, on en déduit alors que l'horizon lui-même se déplace à la vitesse de la lumière dans l'espace-temps déformé par le trou noir.

Pour un observateur extérieur, plus aucune information ne peut provenir depuis l'horizon du trou noir : le temps au voisinage du trou noir est arrêté.