Einstein et la relativité

L'univers de Newton, si imparfait qu'il ait été, a quand même permis bien des progrès en astronomie. Il est resté inchangé pendant plus de deux siècles, jusqu'au début du XXème, quand Einstein propose la théorie de la relativité en réponse aux impasses dans laquelle se trouve alors la physique.

La relativité restreinte

La lumière se propage à une vitesse finie : le premier à s'en rendre compte fut Oleaus Römer en 1675, lorsqu'il étudie les satellites de Jupiter et leurs éclipses.

Le caractère ondulatoire de celle-ci fut mis en évidence aux XVIIIème siècle, et en 1817, Fresnel prouva qu'il s'agissait d'un mouvement ondulatoire transversal. Puisqu'il y a vibration, il pensait qu'il fallait un support : ce sera l'éther, infiniment rigide, mais n'offrant aucune résistance aux mouvements des astres.
En 1887, Michelson et Morley montrèrent, dans une expérience fameuse, que si cet éther existait, alors la Terre avait une vitesse nulle par rapport à celui-ci.

Les échecs successifs de la mécanique classique, et son apparente incompatibilité avec l'électro-magnétisme amenèrent Einstein à la théorie de la relativité restreinte qui s'appuie sur deux principes fondamentaux :

Physiquement, le premier principe signifie qu'il n'existe pas d'espace-temps absolu. Il n'y a pas de cadre de référence absolu par rapport auquel on pourrait mesurer des positions et des vitesses. Seules des positions et des vitesses relatives ont un sens.

En conséquence du second principe, la loi galiléenne d'addition des vitesses devient fausse.

Si la personne se déplace à 1 mètre/seconde sur le wagon, et que celui-ci avance à 10 m/s par rapport à l'observateur fixe, alors celui-ci voit la personne se déplacer à 11 m/s : c'est la loi classique d'addition des vitesses, qui n'est qu'une approximation aux faibles vitesses de la loi relativiste.

En mécanique classique, si v est la vitesse d'un mobile dans un référentiel animé lui-même d'une vitesse V, alors la vitesse du mobile vue d'un référentiel au repos s'exprime comme v' = v+V.
En relativité restreinte, la loi de composition des vitesses devient
v' = (v+V)/(1+vV/c²)

Bien évidemment, si les vitesses sont faibles devant celle de la lumière, ces deux expressions sont équivalentes.

En conséquence, les mesures de temps, de longueur et d'énergie sont relatives, c'est à dire qu'elles sont propres à chaque observateur.

Dans le cadre de la relativité restreinte, la métrique sur l'espace-temps s'exprime en fonction des coordonnées x, y, z et t sous la forme ds²=c²dt²-dx²-dy²-dz²
Cette métrique définit un espace-temps plat, dit de Minkowski, semblable à l'espace-temps absolu de Newton où la métrique s'exprime sous la forme ds²=dx²+dy²+dz².

Les points situés sur un cone de lumière se trouvent donc tous à une distance nulle les uns des autres (ds=0), et seuls ceux situés à l'intérieur de ce cone sont joignables, puisque l'intervale ds² entre deux points doit toujours être positif.

Si vous voulez visualiser facilement les effets relativistes, je vous suggère de visiter cette page où vous pourrez jouer avec une applet vous montrant la dilatation du temps et la contraction des distances.

La relativité générale

Dix ans après la relativité restreinte, Einstein généralise ces principes à tous les référentiels, quelque soit leur mouvement. Einstein pose alors le principe d'équivalence : accélération et gravitation sont indiscernables, c'est à dire qu'il n'existe pas d'expérience qui permette de décider si le référentiel où on se trouve est en accélération - une fusée qui décolle par exemple - ou dans le champ de pesanteur d'une masse - à la surface de la Terre ou d'un astre quelconque.

Contrairement à l'espace absolu de Newton, celui d'Einstein est lié à son contenu. Il ne s'agit pas d'un cadre rigide pré-existant et c'est la présence de masses qui va lui imposer sa géométrie, et par là même modifier le comportement des corps et de la lumière.

L'univers newtonien rigide se trouve remplacé par un espace-temps de Riemann à quatre dimensions courbé par la présence de masses.

La gravitation est remplacée par des propriétés géométriques de l'espace : un corps massif courbe l'espace-temps autour de lui.
Pour rendre compte de ces effets, il faut abandonner l'univers tridimensionnel de Newton pour un continuum espace-temps à quatre dimensions.

Alors que Newton voyait une force entre deux corps, Einstein ne voit plus qu'une courbure de l'espace-temps, et un astre en rotation autour d'un autre peut être vu comme "roulant" le long de la courbure créée par celui-ci.

Tous ces effets ont été mesurés expérimentalement.
Un autre test expérimental, le premier a avoir été mené, concerne l'avance du périhélie de Mercure. Cette planète a une orbite très excentrique, donc de grandes variations de vitesse. La relativité générale est la seule théorie qui permette d'expliquer pourquoi son périhélie avance régulièrement de 43 secondes par siècle, une fois soustraite l'influence des autres planètes.