Un modèle cosmologique

Un modèle cosmologique est une représentation mathématique de l'univers qui cherche à expliquer les raisons de son aspect actuel, et à décrire son évolution au cours du temps.
Bien évidemment, il doit rendre compte des faits observationnels, et être capable de faire des prédictions que des observations ultérieures pourront vérifier.

Les modèles actuels sont basés sur la relativité générale puisque cette théorie est ce qui rend actuellement le mieux compte des comportements à grande échelle.

A partir de sa théorie de la relativité générale, qui est une théorie de la gravitation, Einstein écrit les équations qui régissent un univers contenant de la matière. Mais il pensait que l'univers devait être statique. Il a donc introduit un terme, appelé constante cosmologique, dans ses équations, afin d'obtenir ce résultat.
Par la suite, au vu des résultats de Hubble, il reviendra sur cette idée, et admettra que l'univers puisse effectivement être en expansion.

Peu après lui, le hollandais De Sitter, le russe Friedmann et le belge Lemaître introduisent des univers non-statiques comme solution aux équations de la relativité.
Si l'univers de De Sitter correspondait à une absence de matière, le modèle de Friedmann dépendait de la densité de matière de l'univers. C'est ce modèle qui, aujourd'hui encore, sert de base aux modélisations cosmologistes.

La métrique dite Friedman-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) qui régit
l'évolution de l'univers dans ce modèle s'exprime sous la forme :

où sont les coordonnées polaires, R(t) le facteur d'échelle (positif),
et k vaut +1, 0 ou -1 selon la géométrie de l'univers.

Les hypothèses de base

La première hypothèse des modèles cosmologiques repose sur le principe cosmologique  : il n'y a aucune raison pour que la Terre soit le centre de l'univers, ou se situe dans une région privilégiée de celui-ci. En conséquence de quoi, on admet que l'univers est :

• homogène, c'est à dire qu'il présente partout les mêmes propriétés, à une échelle cosmologique - à plus petite échelle, il y a bien évidemment des situations différentes selon que l'on se situe dans le système solaire ou à l'extérieur de la galaxie, par exemple.
• isotrope, ce qui signifie qu'il est le même quelle que soit la direction où l'on regarde. En particulier, il n'est pas "aplati" selon une direction.

La seconde hypothèse que l'on doit faire, c'est que les lois de la physique sont universelles, en tout lieu et en tout temps.

Une hypothèse supplémentaire consiste à dire que le contenu de l'univers se comporte comme un fluide parfait, les dimensions caractéristiques de ses constituants étant négligeables devant les distances qui les séparent.

Les paramètres du modèle

Pour décrire complètement un univers répondant aux hypothèses ci-dessus, les modèles de Friedmann-Lemaître utilisent trois paramètres qui vont caractériser totalement l'évolution de l'univers :

• La constante de Hubble, qui caractérise le taux d'expansion de l'univers,
• Le paramètre de densité de masse, noté Ω, qui mesure le rapport entre la densité ρ de l'univers étudié et une certaine densité appelée densité critique ρ_c, reliée à la constante de Hubble.
  La valeur actuelle du paramètre est notée Ωo.
• La constante cosmologique, notée Λ , qui représente une force s'opposant à la gravitation.

La densité de matière au sein de l'univers est le paramètre clé qui va permettre de prévoir l'évolution de celui-ci : s'il est très dense (Ωo > 1), la gravitation finira par l'emporter sur l'expansion, et il retournera dans son état initial.
Dans le cas contraire, l'expansion se poursuivra indéfiniment.

La densité critique ρ_c vaut environ 6 10-27 kg/m3, soit deux atomes d'hydrogène par mètre cube.
Ce faible chiffre explique pourquoi les modèles qui supposent un univers vide ne sont pas si mauvais que cela !

Univers fermé ou ouvert ?

La densité de matière dans l'univers va déterminer la géométrie de l'univers : à une densité élevée, correspond un univers fermé, de courbure positive, tandis qu'à une densité inférieure à la densité critique, correspond un univers ouvert.

Notons qu'un univers fermé est obligatoirement de taille finie, tandis qu'un univers plat ou ouvert peut aussi bien être fini qu'infini.

Toutes les mesures qui ont pu être faites jusqu'à présent n'ont pas permis de mettre en évidence une courbure de l'univers.

Les mesures du rayonnement fossile par le ballon Boomerang tendent encore une fois à accréditer l'hypothèse d'un univers plat.

Les mesures fournies par les satellites WMAP et plus encore par Planck confirment cet état de fait.

L'univers serait donc plat. Mais ce fait nous pose deux questions :

• S'il est plat, c'est que la densité de matière est égale à la densité critique Ωo = 1. Mais la matière visible dans l'univers ne correspond qu'à 5% au plus de cette densité. Où est le reste ?
  Comme pour expliquer la naissance des galaxies, nous devons encore une fois faire appel à la matière sombre.
  
  
• Pourquoi est-il plat, ce qui est quand même un cas très particulier ? Nous essayerons de trouver une réponse à cette question tout à l'heure.

L'âge de l'univers

On montre que l'âge de l'univers est proportionnel à l'inverse de la constante de Hubble.
La détermination de celle-ci est donc un problème crucial en cosmologie. Les mesures récentes indiquent une valeur comprise entre 50 et 100 km/s/MPc, soit un âge de l'univers compris entre 7 et 20 milliards d'années.
Mais l'univers doit forcément être plus vieux que ses plus vieilles étoiles. Celles-ci sont estimées entre 13 et 16 milliards d'années.

Les derniers résultats tirés des observations du satellite Planck donnent comme valeur H=67.15 ±1.2 km/sec./Mpc , soit un âge de l'univers de 13.8 Milliards d'années.